\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Re: Re: Aantal priemgetallen

 Dit is een reactie op vraag 91623 
Beste Kphart,

Dank u wel voor uw antwoord. Eerlijk gezegd, zie ik het niet goed meer. Toch zal ik het proberen:

Het aantal getallen onder de 100 dat GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 onder de 100 is gelijk aan:

100 - {100/2 + 100/3 + 100/5 + 100/7} + { 100/6 + 100/10 + 100/14 + 100/15 + 100/21 + 100/35} - { 100/(2.3.5) + 100/(2.3.7) + 100/(3.5.7) + 100/(2.5.7)} + {100/(2.3.5.7)} =
100- { 50+33+20+14} + {16 + 10 + 7 + 6 + 4 + 2} -{3+2+0+1} + {0}=
100 - 117 + 45 - 6 + 0 = 22.

Er zijn dus 22 getallen onder {1,.....,100} die GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 hebben.

Maar onder {1,....,9} is 1 ook meegeteld en dat is geen priemgetal. En verder moeten die 4 priemgetallen eraf zijn van de totaal.
We houden dus 22 - 4 = 18 priemgetallen onder de 100 over.

Ik weet het niet of ik goed heb gedaan. Graag uw hulp daarvan want ik zie het niet meer. Alvast bedankt!

MVG

Mi

Student hbo - vrijdag 26 februari 2021

Antwoord

Bijna, er zijn inderdaad $22$ getallen die geen veelvoud van $2$, $3$, $5$, of $7$ zijn. De enige daarvan die kleiner is dan $10$ is $1$, dus het eindantwoord is $22-1=21$. De vier priemgetallen horen niet bij de $22$ en hoeven er dus niet van afgetrokken worden.

kphart
zondag 28 februari 2021

©2004-2021 WisFaq