\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

De recurrente betrekking

Dag heer/mevrouw,

Ik kom bij deze opgave niet uit.

Zij gegeven de rij a0; a1; a2; ..... die als volgt met recursie is gedefinieerd:
  • a0 = 4, a1 = 18
  • an+2 = 5an+1 - 6an voor alle n $\ge$ 0.
Gevraagd:
  1. Bereken a10 met behulp van de recurrente betrekking (gebruik de SEQ-modus van je GR, met de uitleg van de stappen).
  2. Geef een directe formule voor an met behulp van de lineaire recurrente betrekkingen.
  3. Bereken nogmaals a10, maar nu met de directe formule.

Student hbo - dinsdag 23 februari 2021

Antwoord

1.

De 1e vraag is wel een beetje lastig. Ik heb een TI-84 Plus CE-T gebruikt. Je moet maar 's goed kijken naar de instellingen. Je hebt de volgende onderdelen nodig. Ik neem aan dat je daar mee voldoende uit de voeten kan:

[MODE]

q91592img1.gif

[y=]

q91592img2.gif

[table]

q91592img3.gif

2.

Op lineaire differentievergelijkingen van de tweede orde staat uitgelegd hoe je een directe formule kan opstellen. Zie uitwerking voorbeeld 1.

3.

Ik kom dan uit op:

$
\eqalign{
& a_n = 10 \cdot 3^n - 6 \cdot 2^n \cr
& a_{10} = 10 \cdot 3^{10} - 6 \cdot 2^{10} = {\rm{584}}{\rm{.346}} \cr}
$

...en dan lijkt het me wel in orde zo. Zou dat lukken denk je?


dinsdag 23 februari 2021

©2004-2021 WisFaq