Hoe bereken ik de algemene oplossing?

Gegeven: y'+4y=t+e^-2t
Gevraagd: bereken de algemene oplossing met behulp van de integrerende factor.

Ik heb de uitwerking op papier maar ik begrijp niet dat vanaf een bepaald punt er wordt overgegaan op partieel integreren. En hoe gaat dat dan? En hoe weet je dat je de rest moet oplossen met partieel integreren?

Graag een uitwerking met tips.
Alvast hartelijk bedankt.

Sophie
Student hbo - woensdag 10 februari 2021

Antwoord

De integrerende factor is zo te zien $e^{4t}$ als je daarmee vermenigvuldigt kun je de DV lezen als
$$(y\cdot e^{4t})'=te^{4t}+e^{2t}
$$Om de oplossing af te maken moet je dus $te^{4t}+e^{2t}$ primitiveren, daarvan gaat $e^{2t}$ makkelijk en gebruik je voor $te^{4t}$ partiële integratie.
Hoe dat werkt kun je via onderstaande link zien (vooral Voorbeeld 2).

Zie Partieel integreren

kphart
woensdag 10 februari 2021

©2001-2024 WisFaq