\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Differentiaal optimisatie vraagstuk

 Dit is een reactie op vraag 91424 
ik heb het nu zo geformuleerd nu, hoppelijk helpt dat?

Een land met 10.000.000 (10 miljoen) inwoners is in genade van een dodelijke virus. Elke dag dat er geen enkele persoon gevaccineerd wordt kost het de staat 720.000 . Men wil centra bouwen die elk per dag 5.000 mensen kunnen vaccineren, de vaste kost per centrum is 100.000 .
  • Bepaal de beste economische maximalisatie.

Student universiteit Belgi - zaterdag 23 januari 2021

Antwoord

Hallo Steven,

Je geeft aan dat overheidskosten 720000 Euro zijn voor elke dag dat niemand is gevaccineerd. Maar hier hebben we niets aan: we gaan juist wel vaccineren, dus we moeten weten wat de kosten zijn wanneer wel mensen worden gevaccineerd. Of moet ik dit gegeven interpreteren als 720000 Euro wanneer 10000000 mensen niet gevaccineerd zijn, dus 720000/10000000=0,072 Euro per niet-gevaccineerde persoon per dag? Dit staat er niet, maar ik neem maar even aan dat dit de bedoeling is, anders kunnen we niets met deze vraag.

Stel we bouwen n centra. Samen vaccineren deze centra 5000n personen per dag. Het aantal te vaccineren personen is 10000000. Het vaccineren duurt dan 10000000/5000n= 2000/n dagen.

Het aantal niet-gevaccineerde personen neemt lineair af. Het gemiddelde aantal niet-gevaccineerde personen is dan 5000000 per dag. Dit levert als overheidskosten 50000002000/n0,072 = 720000000/n Euro. De bouwkosten voor n centra zijn 100000n Euro.

Zo vinden we voor de totale kosten K in Euro:

K = 720000000/n + 100000n

Bepaal de afgeleide K', los op K'=0 en je vindt het aantal centra waarbij de totale kosten minimaal zijn. Hou er rekening mee dat n een geheel getal moet zijn.


zaterdag 23 januari 2021

©2004-2021 WisFaq