\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Bewijs dat een orthogonaal complement een deelruimte is

 Dit is een reactie op vraag 91268 
Is dit dan juist?

1) want stel v=0 dan v.w=0.w=0 dus vector v=0 behoort tot de het orthogonaal complement

2)want als u,v behoren tot orthogonaal complement van W en w,z behoren tot W dan u.w + v.z=0+0=0 wat dus ook behoort tot het orthogonaal complement

3)want als u.w=0 dan is landa.(u.w)=landa.0=0 wat behoort tot het orthogonaal complement van W

Alvast bedankt!

Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 8 januari 2021

Antwoord

Bijna.
In 2) moet je alleen een $w$ bekijken: $u+v$ moet loodrecht staan op elke $w\in W$, dus moet je naar $(u+v)\cdot w$ kijken.
In 1), 2) en 3) moet er telkens "voor elke $w\in W$" bij.

kphart
vrijdag 8 januari 2021

©2004-2021 WisFaq