\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Lineair transformeren van een kansdichtheidsfunctie

 Dit is een reactie op vraag 90078 
Ongelofelijk bedankt. Het klopt helemaal. Maar nu nog twee vragen. Hoe bent U aan die transformatie gekomen? Door de volgende twee vergelijkingen
eqn1:=(3/2)*Pi=a+b*0
en
eqn2:=(15/2)*Pi=a+b*3*Pi
op te lossen voor a en b lukte het mij niet.
De volgende vraag is als volgt.
Als ik de transformatie uitvoer dan krijg ik tenslotte (in Maple notaie):
g(x) = (1/2)*(1/((3/2)*Pi))*(sin( (1/2)*(x-(3/2)*Pi) ) )**2
met als drager [(3/2)*Pi;(15/2)*Pi]
Deze functie nu valt geheel samen met de volgende functie:
h(x) = (1/(6*Pi))*(sin(x)+1)
ook met als drager [(3/2)*Pi;(15/2)*Pi]
Hoe kan het nu dat g(x) en h(x) samenvallen? Immers g(x) is een kwadratische functie, terwijl h(x) dat niet is?
Ik ben weer heel benieuwd naar uw antwoord.

Docent - woensdag 10 juni 2020

Antwoord

1. De eerste vergelijking geeft $a=\frac32\pi$; dat in de tweede stoppen geeft $b=2$. Maar dat gaat de verkeerde kant op, $[\frac32\pi,\frac{15}2\pi]$ moet naar $[0,3\pi]$ getransformeerd om in $f(x)$ te kunnen stoppen.
Omdat $\frac32\pi$ naar $0$ moet komen we op $x-\frac32\pi$, en de lengte moet van $6\pi$ naar $3\pi$, dus schalen met $\frac12$.

2. Hier zitten gewone gonioformules achter: $\cos 2x=1-2\sin^2x$ of $\sin^2x=\frac12(1-\cos2x)$. Vervang $x$ door $\frac12(x-\frac32\pi)$, dat geeft $\frac12(1-\cos(x-\frac32\pi))$, en verder $\cos(x-\frac32\pi)=-\sin x$. Nu moet het makkelijk zijn.

kphart
woensdag 10 juni 2020

©2004-2020 WisFaq