Redeneren en bewijzen 3
a. Gegeven is de verzameling van alle oneindige rijen van gehele getallen
R= {(a1, a2, a3..... ai€}
Bewijs dat |R| ongelijk aan |N| door te laten zien dat en functie N --$>$ R geen surjectie kan zijn. Gebruik hierbij een diagonaalargument.
b. Bewijs m.b.v. de stelling van Cantor-Bernstein dat voor alle r € geldt: |-r| = |N|.
Hoe moet ik aan deze vragen beginnen. graag je hulp.
mvg
Bra
Student hbo - vrijdag 15 mei 2020
Antwoord
Bij a is al bijna alles verteld: stel $f:\mathbb{N}\to R$ is een functie en bewijs dat er een $a\in\mathbb{Z}$ is ongelijk aan alle $f(n)$.
Dat kun je doen door $a$ zo te maken dat voor elke $n$ de $n$-de coördinaat van $a$ ongelijk is aan de $n$-de coördinaat van $f(n)$ (dat is wat een diagonaalargument doet). Hier is dat niet moeilijk, bijvoorbeeld met $a_n=(f(n))_n+1$.
kphart
vrijdag 15 mei 2020
©2001-2024 WisFaq
|