Re: Re: Re: Re: Formule van Euler

Dit is een reactie op vraag 89522

Beste,

Dankjewel voor je uitleg voor je inzet. het is helder.
Toen ik voor extra duidelijkheid ging vragen, blijkt dat ik elk eigenschap van de phi functie moet bewijzen tot ik naar de productontbindring.

Ik moet de eigenschappen van phi bewijzen:
- phi (p) = p-1
- phipk = Pk-1·(p-1)
- phi(p.q) = (p-1)·(q-1)

Dat is de bedoeling van het afleiden. Daarom was het voor mij moeilijk om het probleem afleiden te begrijpen.

Er lijken nog steeds dingen door elkaar te lopen: uit je eerste en derde vraag begreep ik dat je het (een) bewijs: dat klopt, dat is één van de eigenschappen die ik moet bewijzen. En dat heb ik gedaan.

Als je een ander manier hebt om die eigenschappen te kunnen bewijzen, graag laat dat zien. Alvast bedankt.

De groeten van M

M
Student hbo - dinsdag 7 april 2020

Antwoord

Als het alleen om die drie dingen gaat; die kun je met eenvoudig tellen oplossen.

De eerste is duidelijk.

De tweede: als $1\le a\le p^k$ dan is $\operatorname{ggd}(a,p)=1$ gelijkwaardig met "$a$ is geen veelvoud van $p$", en de veelvouden van $p$ zijn snel geteld (en dat trek je van $p^k$ af).

De derde: nu betekent $\operatorname{ggd}(a,p\cdot q)=1$ dat $p$ en $q$ beide geen deler van $a$ zijn. Tel de veelvouden van $p$, tel de veelvouden van $q$ en trek $1$ af van hun som (want je telt $p\cdot q$ dubbel); en trek dat resultaat van $p\cdot q$ af.

kphart
donderdag 9 april 2020

©2001-2024 WisFaq