\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bereken de oppervlakte van het rozet

Beste, ik heb een vraag betreffende een oefening waar de oppervlakte berekend dient te worden van een rozet met de gegeven functie r = 3 sin2θ. In de oplossing staat dat de grafiek hier 4 bladen gaat hebben.

Dit is juist mijn vraag. Waarom heeft dit rozet juist 4 bladen? In de oefening ervoor r = 2 sin3θ heeft het rozet om de 60 graden een blad. Dus 3 bladen in totaal. Dit komt overeen met elke positieve 60 graden van de sinus. Delen we 180° door 3 bekomen we 60° en weten we de grootte van 1 blad en ook meteen hoeveel graden er tussen de bladen zit.

Als ik dit doe met de opgave r = 3 sin2θ. Dus 180°/2 bekom ik 90° als grootte van een blad. Wat wil zeggen dat er zich om de 90° een blad bevindt. In totaal zouden hier volgens mij dus 2 bladen moeten zijn, en geen 4. Wat de oplossing dus tegenspreekt.. Kan iemand mij hierbij helpen?

Bedankt!

Xavier
Student universiteit België - zondag 5 januari 2020

Antwoord

Je moet de vergelijking letterlijk nemen: van $0$ tot $\frac\pi2$ krijg je één blad; van $\frac\pi2$ to $\pi$ is $r$ negatief en krijg je een tweede blad in het vierde kwadrant. Daarna, $\pi$ tot $\frac{3\pi}2$ is $r$ positief en krijg je een blad in het derde kwadrant. Het laatste interval, $\frac{3\pi}2$ tto $2\pi$ geeft een blad in het tweede kwadrant.
Bij je andere voorbeeld, $r=\sin3\theta$, heb je ook zes bladen maar de drie bladen die je ziet worden elk twee keer doorlopen.

kphart
zondag 5 januari 2020

©2001-2024 WisFaq