\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: 2de moment van uniforme continue verdeling

 Dit is een reactie op vraag 88614 
Hallo

bedankt voor uw antwoord.
Het 2de moment is (a2+ab+b2)/3, maar de coŽfficiŽnt van de derde factor bij uw ontwikkeling heeft een 6. Hoe verklaart u dat?

En als het kan wil ik het graag via mijn methode ook oplossen. Ik heb de 1ste afgeleide vereenvoudigd tot dit:
(ebt(bt-1) - eat(at-1)) / t2(b-a)
Nogmaals dank.
Mvg
Evi

Student universiteit BelgiŽ - zondag 20 oktober 2019

Antwoord

Zie de Wikipediapagina: de coŽfficiŽnt van $t^i$ is het $i$-de moment gedeeld door $i!$. Dat zou jij later ook moeten doen met de waarde van de tweede afgeleide.

Die tweede afgeleide ziet er erg lelijk uit:
$$\frac{2(e^{bt}-e^{at})-2t(be^{bt}-ae^{at})+t^2(b^2e^{bt}-a^2e^{at})}{t^3(b-a)}
$$Bij het berekenen van de limiet zou ik zelf toch weer de machtreeks gebruiken; dat is een stuk minder werk dan met regel van l'Hopital.

Zie Wikipedia: Moment generating function

kphart
zondag 20 oktober 2019

©2004-2019 WisFaq