Wortels van complexe getallen

In ons handboek staat dat het vierkantswortel-teken (en ook de andere worteltekens) niet gebruikt mogen worden bij complexe getallen. Waarom niet? Gewoon per definitie niet? Maar is daar een reden voor? Leidt het misschien tot contradicties?

OPA
3de graad ASO - maandag 14 januari 2019

Antwoord

Niet mogen is te sterk maar je moet oppassen: voor elk complex getal $z$ zijn er twee complexe getallen $w_1$ en $w_2$ waarvan het kwadraat gelijk is aan $z$. Dus $w_1^2=w_2^2=z$. De vraag is dan welk van die twee het grootste recht heeft $\sqrt z$ te mogen zijn. Welke afspraak je daar ook over maakt, je komt bijvoorbeeld altijd getallen $z_1$ en $z_2$ tegen met $\sqrt{z_1z_2}\neq\sqrt{z_1}\cdot\sqrt{z_2}$. Veel boeken besluiten daarom $\sqrt x$ alléén te gebruiken als $x$ reëel en positief is en in dat geval is $\sqrt x$ de positieve oplossing van $y^2=x$.
Het is dus vooral om misverstanden te voorkomen.

kphart
maandag 14 januari 2019

©2001-2024 WisFaq