Bewijzen met volledige inductie
Hoe bewijs ik dat $4^n+2$ deelbaar is door $6$ voor elk natuurlijk getal $n>1$?
jemse
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 november 2018
Antwoord
Te bewijzen: $6|4^n+2$ voor $n>1$.
Stap 1. Laat zien dat de stelling klopt voor $n=2$.
Stap 2 (inductiestap) Laat zien dat als de stelling klopt voor $n$ de stelling ook klopt voor $n+1$.
Uitwerking
$ \eqalign{ & Stap\,\,1 \cr & n = 2 \cr & 6|4^2 + 2? \cr & 6|18? \cr & Klopt! \cr & \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \cr & Stap\,\,2 \cr & Neem\,\,aan:6|4^n + 2 \cr & Neem\,\,n + 1 \cr & 6|4^{n + 1} + 2? \cr & 6|4 \cdot 4^n + 2? \cr & 6|3 \cdot 4^n + 4^n + 2? \cr & 6|3 \cdot 2^{2n} + 4^n + 2? \cr & 6|6 \cdot 2^{2n - 1} + 4^n + 2? \cr & Klopt! \cr} $
Helpt dat?
dinsdag 13 november 2018
©2001-2024 WisFaq
|