Parabolen

We moeten voor wiskunde de volgende som maken.
Hoe bewijs ik dat de vergelijking van een parabool met brandpunt F(0,a) en richtlijn y=-a is: y=x²/4a (Dit is vraag 1)

Vaak wordt een vergelijking van een parabool geschreven als: y=cx². Nou is de vraag: Hoe bepaal ik het verband tussen de constante c en de constante a (uit vraag 1)?

Bij voorbaat dank.

Bart P
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 maart 2003

Antwoord

Welnu de parabool is de verzameling punten die evenver van het brandpunt en de richtlijn afliggen. Ga je van brandpunt (0,a) rechtstreeks naar de richtlijn y=-a dan ligt in het midden de top van de parabool. Die top is dus (0,0)

Dat betekent dat de vergelijking van de gezochte parabool inderdaad van de vorm y=cx² is (want de top was namelijk (0,0))

Nu die C nog uitrekeken dat kan je doen door nog een punt te vinden dat evenver van brandpunt als richtlijn afligt. Bijvoorbeeld punt (2a,a) ligt op de parabool. Als je dit invult krijg je a=C·(2a)² zodat C inderdaad 1/(4a) is.
En dan heb je natuurlijk ook je vergelijking gevonden.

Met vriendelijke groet

dinsdag 18 maart 2003

©2001-2024 WisFaq