Determinanten

Beste,

Ik moet de volgende eigenschap bewijzen:

det A $\neq$0 $\rightarrow$ A is inverteerbaar

Als tip heb ik meegekregen dat ik dit moet bewijzen a.d.h.v. de definitie van een invers element. Kan iemand me hierbij helpen? Ik weet echt niet wat ik zou moeten doen...

Alvast bedankt!

H
3de graad ASO - zaterdag 17 maart 2018

Antwoord

Het hangt een beetje van de definities en stellingen af die je hiervoor hezien hebt.

De hint zegt: als $A$ inverteerbaar is neem dan de matrix $B$ met $AB=I$. En dan? Als je bijvoorbeeld geleerd hebt dat $\det AB = \det A\cdot \det B$ dan is meteen duidelijk dat $\det A\neq0$ als $A$ inverteerbaar is.

Moet je het omgekeerde ook bewijzen? De symbolen kwamen niet helemaal goed over. Het hangt het weer af van de definities en stellingen die je al gezien hebt; er is bijvoorbeeld een formule voor de inverse waar $(\det A)^{-1}$ in voorkomt, dus als $\det A\neq0$ dan kun je de inverse zo opschrijven.

kphart
zondag 18 maart 2018

©2001-2024 WisFaq