\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bij welke vulhoogte is een half-bolvormige kom half vol?

Wij hebben eetkommen die half-bolvormig zijn. Bij welke vulhoogte, uitgedrukt in de straal van de halve bol, is zo'n kom half vol?

Willem
Ouder - dinsdag 27 februari 2018

Antwoord

Beste Willem,

Het gevulde deel van een eetkom is een bolkap (zie wikipedia: bolkap). Voor het volume van een bolkap geldt:

Vbolkap = 1/3$\pi$h2(3r-h) (zie volume bolkap)

Voor het volume van een halve bol geldt:

Vhalve bol = 2/3$\pi$r3

De kom is half vol wanneer geldt:

1/3$\pi$h2(3r-h) = 1/3$\pi$r3

ofwel:

3rh2-h3 = r3

Wanneer we de straal r als eenheid nemen, wordt dit:

3h2-h3 = 1

Zo'n derdegraadsvergelijking is niet eenvoudig analytisch op te lossen, maar via een numerieke methode vinden we:

h0,6527

Ofwel: de kom is half vol voor h=0,6527·r


dinsdag 27 februari 2018

©2001-2024 WisFaq