Differentiaalvergelijking

Ik moet voor de volgende formule een differentiaalvergelijking voor p(t) opstellen:

p'(t) = 1/2 (d-s)

s(p) = 2+p
d(p) =8-2p

Ik kom er alleen niet uit nu ik met twee variabelen werk, kunnen jullie me uitleggen hoe je uiteindelijk bij het antwoord p(t) = 3-³/₂p(t) komt?

Bo
Student universiteit - vrijdag 15 december 2017

Antwoord

Hallo, Bo.

Je moet hem niet opstellen, want hij staat er al, maar oplossen.
Het antwoord dat je noemt, heb je ook verkeerd overgenomen.
(Het moet zijn p'(t) = 3 - (3/2)p(t).)

Uit de gegevens volgt dp/dt = ¹/₂(6-3p).
Na scheiden van de variabelen wordt dit 2dp/(6-3p) = dt.
Integreren levert (-2/3)ln|6-3p| = t + c (c is een constante).
Dus |6-3p|) = exp(-3t/2 - 3c/2) = exp(-3t/2)exp(-3c/2).
Dus 6-3p = a exp(-3t/2) waarbij a weer een willekeurige constante is.
Hieruit kun je p oplossen.

vrijdag 15 december 2017

©2001-2024 WisFaq