Matrices

Ik heb een vraag over een objecttransformatie m.b.v. een matrix. Bij een assenspiegeling geldt x' = -x wanneer de xas wordt gespiegeld en y'= -y wanneer de yas wordt gespiegeld (of beide). De vraagt gaat over een object dat wordt gespiegeld in het xz-vlak en wat de bijbehorende transformatieformule is. Ik kwam uit op
1 0 0 -x
0 1 0 y
0 0 1 -z
0 0 0 1
Het antwoord was echter
1 0 0 x
0 1 0 -y
0 0 1 z
0 0 0 1
Is een objectspiegeling het tegenovergestelde van een assenspiegeling? Wanneer het object gespiegeld wordt over de x as blijft x' = -x maar wordt y'= -y? Alvast bedankt!

Eli
Student universiteit - woensdag 13 december 2017

Antwoord

Het lijkt vooral een kwestie van goed lezen.
Je schrijft "$x'=-x$ wanneer de $x$-as wordt gespiegeld". Dat is wat ongewoon: normaal zeggen we in welke as wordt gespiegeld. Wat je schrijft kun je dan formuleren als "$x'=-x$ wanneer in de $y$-as wordt gespiegeld" (en dat `in' kun je ook lezen als `ten opzichte van'); immers als de $x$-as gespiegeld wordt gebeurt dat kennelijk met de $y$-as als spiegellijn.
Als er in het $xz$-vlak wordt gespiegeld dan blijven de punten in dat vlak op hun plaats en de andere punten in de ruimte worden ten opzichte van dat vlak gespiegeld, en dat betekent dat $(x,y,z)$ overgaat in $(x,-y,z)$.
Jouw formule geeft de spiegeling ten opzichte van de $y$-as in de ruimte weer.

kphart
woensdag 13 december 2017

©2001-2024 WisFaq