\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Waarom zijn ze hetzelfde?

Hallo,

Ik heb een vraagje, ik loop namelijk vast bij een som. Er wordt namelijk gezegd in het antwoordenboek dat 2$\pi$ + K x 2$\pi$ = K x 2$\pi$. Ik dacht dat ik de logica daarvan snapte, want 2$\pi$ is 1 rondje met de eenheidscirkel, maar als ik voor K (0,1,2,3,4) invul is er wel degelijk een verschil tussen 2$\pi$ + K x 2$\pi$ en K x 2$\pi$, want als ik bij de eerste formule K = 0 neem, dan komt er 2$\pi$ uit. En bij de tweede formule komt er 0 uit. Dus mijn vraag is eigenlijk waarom zijn ze hetzelfde? Want x = 0 is toch iets anders dan x= 2$\pi$? En kan je eigenlijk zulke formules x = K x 2$\pi$ plotten op je grafische rekenmachine? Alvast heel erg bedankt!

Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 augustus 2017

Antwoord

Die K gebruik je om aan te geven dat je oneindig veel oplossingen hebt... dus in plaats van ..., -4$\pi$, -2$\pi$, 0, 2$\pi$, 4$\pi$, 6$\pi$, ... zou ik ook zoiets kunnen schrijven als:

x = 2$\pi$ + K·2$\pi$ met K$\in\mathbf{Z}$

Als je K=0 neemt dan krijg je 2$\pi$ en als je voor K=1 neemt dan krijg je 4$\pi$ enz.

Maar ik had ook dit kunnen schrijven:

x = 0 + K·2$\pi$ met K$\in\mathbf{Z}$ of
x = K·2$\pi$ met K$\in\mathbf{Z}$

Krijg ik dan hetzelfde rijtje getallen? Ja je krijgt hetzelfde rijtje. Alleen krijg je voor andere waarden van K dezelfde getallen. De waarde van K doet er in dit geval weinig toe.

Met K=1 krijg ik 2$\pi$ en voor K=2 krijg ik 4$\pi$. Dezelfde getallen als net maar bij andere waarden van K.

Ik zou zelf nooit schrijven dat 2$\pi$+K·2$\pi$=K·2$\pi$ want dat is natuurlijk niet zo. Maar waarschijnlijk bedoelde ze dat 2$\pi$+K·2$\pi$ op hetzelfde neer komt als K·2$\pi$.

Dus je hebt, denk ik, helemaal gelijk. Hopelijk is het duidelijk.


zaterdag 26 augustus 2017

©2001-2024 WisFaq