\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Limieten van e functies

 Dit is een reactie op vraag 84865 
Ik heb deze methode al gegoogled maar ook hiermee kom ik er niet uit.

(ex - 1) / √x = ex / 1/2 x-1/2
Geeft noemer nul bij x = 0
Teller = ex = 1 + 0 = 1
Waar antwoord: 0

De tweede geeft:
ex / x =
2 / 1
Waar het antwoord: e

De derde geeft:
0 / 0
waar antwoord ea

Kevin
Student hbo - vrijdag 4 augustus 2017

Antwoord

Hallo Kevin,

Het differentiëren en vervolgens invullen moet je wel zorgvuldig uitvoeren. Steeds is sprake van een functie f(x) = g(x)/h(x) waarbij g(x) en h(x) naar 0 gaan. We berekenen dus de limiet van g`(x)/h`(x):

Opgave 1:
g(x)=ex-1, dus g'(x)=ex
h(x)=√x, dus h'(x)=1/2·x-1/2x = 1/(2√x)

q84866img1.gif

Opgave 2:
g(x)=ex-e, dus g'(x)=ex
h(x)=x-1, dus h'(x)=1

q84866img2.gif

Opgave 3:
g(x)=ex-ea, dus g'(x)=ex
h(x)=x-a, dus h'(x)=1

q84866img3.gif

OK zo?

PS: Bedenk dat de eerste functie alleen bestaat voor x groter of gelijk aan nul. Strikt genomen bestaat 'de' limiet voor x naar 0 dan niet, alleen de rechterlimiet voor x naar nul bestaat.


vrijdag 4 augustus 2017

©2001-2024 WisFaq