\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Oplossen vergelijking met natuurlijk logaritme

Ik ben docent op een school in Alkmaar.

Bij het berekenen van een kans wordt de volgende formule gebruikt: exp(y') + (1+exp(y')) waarbij y' gegeven is.

Omgekeerd wordt de kans p (y') gegeven maar ik slaag er niet in de y te berekenen. Hoe kan ik deze vergelijking oplossen?

Stel P (y') = z
Dan z = exp(y') / (1+exp(y')
Dan z = ey' / (1+ ey')
Dan ey'= z.(1 + ey')
Dan ey'= z + z.ey'
Dan z + z.ey'-ey' = 0

Hier lukt het niet verder te gaan. Verder weet ik dat y'= ln (z+z.ey). Alleen levert dit nog geen y op. De rekenregels voor logaritmen lijken hier geen antwoord op te kunnen geven.

Hulp wordt op prijs gesteld. Vriendelijk bedankt in ieder geval.

Ingmar
Docent - vrijdag 9 juni 2017

Antwoord

Je hebt (ik laat het accentje even weg)
$$
z=\frac{e^y}{1+e^y}
$$
en daar heb je
$$
e^y=z+z\cdot e^y
$$
van gemaakt; ik zou verder gaan met
$$
e^y-z\cdot e^y=z
$$
want dat leidt tot
$$
e^y=\frac z{1-z}
$$
Daar kom je vast verder mee.

kphart
vrijdag 9 juni 2017

©2001-2024 WisFaq