Homogeniteit productiefunctie

Gegeven is een productiefunctie q = a [bq₁^...-a + (1-b)q₂^...-a]^(-1/a)

Gevraagd is de homogeniteit en controle adhv de stelling van Euler.

De oplossing is 1.

Om de homogeniteit te bepalen heb ik een k voor de a geplaatst en vervolgens -ka in de macht vermenigvuldigd met -(1/ka). Hiermee verdwenen de -ka in de machten maar ik veronderstel dat dit niet de juiste manier is.

Via Euler moet het dan op deze manier:
dq/dq₁ · q₁ + dq/dq₂ · q₂ ?

Bedankt voor de hulp.

J-C
Student universiteit België - zondag 19 februari 2017

Antwoord

Aan de laatste formule te zien gaat het om $q$ als functie vqn $q_1$ en $q_2$. En dat betekent dat je moet kijken wat gebeurt als je $q_1$ en $q_2$ met $t$ (of $k$) vermenigvuldigt: welke macht van $t$ je buiten de haakjes kunt halen.

De stelling van Euler laat zien waar die macht, $n$, aan voldoet:
$$
q_1\frac{\partial q}{\partial q_1}+q_2 \frac{\partial q}{\partial q_2}=n\cdot q
$$Overigens staan er in de formule voor $g$ twee keer drie puntjes: $bq_1\cdots-a$ bijvoorbeeld; wat betekent dat?

Zie Mathworld: Euler's Homogeneous Function Theorem

kphart
maandag 20 februari 2017

Re: Homogeniteit productiefunctie

©2001-2024 WisFaq