\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Een cartesische vergelijking omzetten naar poolvergelijking

Hoe kan men een kromme in cartesische vergelijking, in de vorm van bv. de lemniscaat van Bernoulli (x2+y2)2=2a2(x2-y2), omzetten naar een poolvergelijking? Aangezien de formule normaal gezien dit is:

x=r·cos(t)
y=r·sin(t)

Maar in dit geval is er geen r.

Alvast bedankt

Denis
Student universiteit België - vrijdag 6 januari 2017

Antwoord

Beste Denis,

Uit die overgangsformules volgt ook $x^2+y^2=r^2$. Verder kan je ook $x^2-y^2$ vereenvoudigen:
$$x^2-y^2=r^2\left(\cos^2t-\sin^2t\right)=r^2\cos(2t)$$waardoor de poolvergelijking wordt:
$$(r^2)^2=2a^2r^2\cos(2t) \to r^2=2a^2\cos(2t)$$mvg,
Tom


vrijdag 6 januari 2017

©2001-2024 WisFaq