De stelling van de Moivre

Hallo wisfaq!

Ik wil graag een getal c bepalen zodat z=-1+i√(3) een oplossing is voor de vergelijking z⁵=c.

Ik heb z in polaire vorm geschreven:

z=2(cos($\frac{2\pi}{3}$)+isin($\frac{2\pi}{3}$)). Maar nu weet ik niet precies hoe ik verder moet. Alle oplossingen hebben de vorm:

z_k=2(cos($\frac{2\pi}{3}$ + k·2$\pi$/5) + i sin($\frac{2\pi}{3}$ + k·2$\pi$/5)), k=0,1,2,3,4.

Maar hoe bepaal ik nu c?

Vriendelijke groeten,

Viktoria

viky
Iets anders - vrijdag 16 september 2016

Antwoord

Moet je niet gewoon
$$
c=(1+\mathrm{i}\sqrt3)^5
$$
hebben? Die kun je met `De Moivre' zo uitrekenen.

kphart
vrijdag 16 september 2016

©2001-2024 WisFaq