Het laatste cijfer...

Wat is het laatste cijfer van 1206¹²⁰⁶ + 3¹²⁰⁶? Het antwoord is 7. Het heeft iets te maken met dat ieder getal tot de macht 6 eindigt op een zes, of iets dergelijks.
Bij voorbaat dank.

Martin
Ouder - zaterdag 26 maart 2016

Antwoord

Dat de zesde macht van elk getal op 6 eindigt, is onjuist zoals bijv. 5⁶ = 15625 bewijst.

Als je twee getallen elk met eindcijfer 6 vermenigvuldigt, heeft het eindresultaat ook eindcijfer 6 (want 6 x 6 = 36). Dus 1206¹²⁰⁶ eindigt op 6.
Uit 3⁴ = 81 en 1206 = 301 x 4 + 2 volgt dat 3¹²⁰⁶ = 81³⁰¹×3² met eindcijfer 1 x 9 = 9.
Het uiteindelijke eindcijfer is dus het eindcijfer van 6 + 9 ofwel 5.

MBL
zaterdag 26 maart 2016

Re: Het laatste cijfer

©2001-2024 WisFaq