\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Laatste deel van bewijs dat inproduct positief is

Na een boel uitschrijven kom ik op 2/5*a2+4/3*a*c+2*c2. Hoe bewijs ik dat dit altijd positief is?

Het gaat om een inproduct $<$p,p$>$ met p in p2, maar dat heb je nu niet meer nodig..

joshua
Student universiteit - donderdag 10 september 2015

Antwoord

Hallo Joshua,

Voor a=c=0 is de uitkomst nul, dus niet positief. Ik neem even aan dat dit geen relevante oplossing is. Beschouw deze uitdrukking dan als kwadratische functie met a als variabele:

f(a) = (2/5)a2 + (4/3·c)a + (2c2)

en toon aan dat de discriminant D$<$0 voor alle waarden van c. Dan heeft f(a) geen nulpunten, dus f(a) is positief of negatief voor alle waarden van a en c. Met een willekeurige waarde voor a en c zie je dat f(a) positief is.


donderdag 10 september 2015

 Re: Laatste deel van bewijs dat inproduct positief is 

©2001-2024 WisFaq