Lijnen en hypervlakken

Neem twee willekeurige punten p en q als element van R^n. Laat zien dat de lijn L = {w + µv : µ element is van R} door p en q gelijk is aan {ßp + ∂q : ß, ∂ element zijn van R met ß+∂ = 1}.

Is er iemand die mij opweg kan helpen??

Mark
Student universiteit - maandag 7 september 2015

Antwoord

Beste Mark,

Het is me niet helemaal duidelijk wat er precies van je verwacht wordt, maar misschien ben je hiermee geholpen: uit ß+∂=1 volgt ß=1-∂ zodat de verzameling als volgt geschreven kan worden:

{ßp + ∂q : ß,∂ in R zodat ß+∂=1}
= {(1-∂)p + ∂q : ∂ in R}
= {p + ∂(q-p) : ∂ in R}

Dit heeft precies de opgegeven vorm van een lijn L = {w + µv : µ in R}, namelijk met w = p, v = q-p en als parameter ∂ in plaats van µ. Bovendien bevat deze lijn de punten p en q, namelijk met resp. ∂ = 0 en ∂ = 1.

Help dat?

mvg,
Tom

woensdag 9 september 2015

©2001-2024 WisFaq