Gelijkmatige convergentie
Wat is het verschil tussen gelijkmatige en puntsgewijze convergentie?
Nimmeg
Student universiteit België - maandag 3 augustus 2015
Antwoord
Bij uniforme (=gelijkmatige) convergentie van fn(x) naar f(x) hangt de convergentie niet af van x. Met andere woorden: bij elke epsilon $>$ 0 is er een waarde N zodat bij n$>$N geldt |fn(x)-f(x)|$<$ epsilon, ONGEACHT de waarde van x. Idee is dat voor elke x de functies fn(x) ongeveer even hard convergeren naar f(x).
Voorbeeld: fn(x) = sin(x)/n nadert uniform tot f(x)=0 (en dan dus ook puntsgewijs, want uniforme convergentie is sterker)
Bij puntsgewijze convergentie is de convergentiesnelheid wel afhankelijk van de waarde van x. Voorbeeld: fn(x) = sin(x/n) nadert puntsgewijs tot f(x)= 0 maar niet uniform
Met vriendelijke groet
JaDeX
dinsdag 4 augustus 2015
©2001-2024 WisFaq
|