Meetkundige rij

Ik heb een vraagje over een meetkundige rij. De oplossing staat bij de opgave maar ik weet niet hoe je daar aan komt.

Opgave: van een meetkundige rij met eerste term t₁=60 is ( dan sommatieteken met bovenaan + oneindig en onderaan i=3 en dan t_p=16). Bepaal de reden. Bij de oplossing staat q= -2/3, q=0.4. Hoe kom je exact aan deze reden?

Alvast bedankt!

Mi
Student universiteit België - zaterdag 27 december 2014

Antwoord

Dag Michel,
Ik neem aan dat je de formule kent waarmee je de som van een meetkundige rij kan berekenen?

Zo, niet dan zie De som van een meetkundige rij

Je weet dat t₁=60, dus t₃=60·r².
Omdat de som van alle termen vanaf t₃ t/m oneindigste term=16 weet je dat geldt: -1$<$r$<$1.
Anders is de som niet te bepalen (als b.v. r=-1) of hij wordt oneindig.
Invullen in de somformule: S=a·(1-rⁿ)/(1-r). Daarbij is rⁿ= term oneindig en die is dus 0. Gevolg:
S=16=a/(1-r). Waarbij a=t₃=60r².
Daarmee moet het wel lukken.
Succes,
Lieke.

ldr
zaterdag 27 december 2014

©2001-2024 WisFaq