\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs ivm hyperbool

Hallo
Ik heb examen van wiskunde maar ben al even aan het zoeken op een bewijsje. De vraag is de volgende.
Door een punt M van de hyperbool H $\leftrightarrow$ x2/a2 - y2/b2 = 1
trekt men een rechte k evenwijdig aan een asymptoot. De rechte k snijdt de richtlijn r $\leftrightarrow$ a2/c in het punt R.
Toon aan dat |MR|=|MF| waarin F(c,0) het brandpunt is, horend bij de richtlijn.
Alvast enorm bedankt!

Julie
3de graad ASO - zondag 14 december 2014

Antwoord

Hallo

Stel M(x0,b/a√(x02-a2)
De rico van de rechte k = b/a
Hiermee stel je de vergelijking op van de rechte k.

Stel hierin x gelijk aan a2/c (= de x-waarde van R) en je vindt de y-waarde van het punt R.
Deze y-waarde is gelijk aan : b/a[(a2-x0.c)/c+√(x02-a2)]

Bereken nu de afstand |MR| en |MF|
Hierbij is c2 = a2+b2 of b2 = c2-a2

Je vindt telkens :| (a2-x0.c)/a |

Lukt het zo?


zondag 14 december 2014

©2001-2024 WisFaq