Inverse functies
Hallo,
Ik heb een vraag over inverse functies in de geometrie. De basis is mij helder, alleen ik loop vast bij (in het Engels): Forward-inverse identities, zoals de sin(bgtg x), etc. Deze standaardformules en de standaardresultaten zijn relatief makkelijk te herleiden, maar ik loop vast bij de moeilijkere vraagstukken zoals:
cos(Bgsin 4/5 + Bgtg 5/12), tg (4 Bgsin 1/3) of sin(3Bgsin(-1/Ö3)
Bij de uitwerkingen loop ik telkens vast. Ik ben daarom op zoek naar een handboek oid. waarin variaties op inverse functies, zoals bovenstaande, behandeld worden, zodat ik het concept beter kan begrijpen.
Ik ben op de hoogte van de som- en verschilformules etc. die op de formulekaart staan, ik ben derhalve op zoek naar een paar goeie voorbeelden van complexere problemen, zodat ik de overige opgaven uit kan werken.
Arie
Student universiteit België - vrijdag 24 oktober 2014
Antwoord
De werkwijze is eigenlijk steeds dezelfde.
1. Je vervangt de inverse functies door een hoek en vormt om naar de goniometrische functie:
Bgsin 4/5 = a Þ sin a = 4/5
Je weet dan dat cos a = 3/5
Zo ook : Bgtg 5/12 = b Þ tg b = 5/12
Daaruit volgt dat cos b = 12/13 en sin b = 5/13
2. Nu schrijf je opgave in functie van deze hoeken en past de gepaste formule toe :
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb en vult de gekende waarden in.
Voor de tweede opgave stel je
1. Bgsin 1/3 = a Þ sin a = 1/3
Bereken cos a en vervolgens tg a (= Ö2/4)
2. Werk nu tg(4a) uit.
De derde opgave schrijf je als sin(3a) met sin a = -1/Ö3
Werk nu sin(3a) = 3sina - 4sin3a uit.
vrijdag 24 oktober 2014
©2001-2024 WisFaq
|