Bepaal de eerste 3 termen: meetkundige rij

Hallo,

Ik heb een vraag ivm de volgende opgave:

Bepaal de eerste 3 termen van de meetkundige rij.
Gegeven:
X₁ - X₅ = 30
X₃ - X₄ = -24

Ik krijg het maar niet gevonden..

Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt.

Pierre
Student universiteit België - donderdag 22 mei 2014

Antwoord

Beste Pierre,

Noem de eerste term $x$ en het quotiënt (of de 'reden') $q$, dan worden de vergelijkingen $x-xq^4=30$ en $xq^2-xq^3=-24$.

Beide vergelijkingen kan je oplossen naar $x$ en die uitdrukkingen stel je aan elkaar gelijk; kruiselings vermenigvuldigen en vereenvoudigen levert de volgende vierdegraadsvergelijking in $q$:

$4q^4+5q^3-5q^2-4 = 0$

Dat lijkt vervelend, maar de som van de coëfficiënten is 0 zodat je weet dat $q=1$ alvast een nulpunt is. Die kan echter niet overeenstemmen met de oplossing van dit vraagstuk (constante rij), maar je kan via het schema van Horner ontbinden in factoren. De overblijvende factor van de derde graad heeft nog een reëel nulpunt en verder ontbinden in factoren laat zien dat dat de enige andere reële oplossing is.

Kan je zo verder? Als je $q$ kent, vind je ook $x$ en kan je de eerste termen bepalen.

Misschien is er wel een ander trucje mogelijk dat ik over het hoofd zie...?

mvg,
Tom

vrijdag 23 mei 2014

Re: Bepaal de eerste 3 termen: meetkundige rij

©2001-2024 WisFaq