De ellips
toon aan dat de ellips Eºx2/a2+y2/b2=1 juist vier punten P bezit waarvoor PF1 en PF2 loodrecht op elkaar staan als a$>$bÖ2.
Felix
3de graad ASO - woensdag 21 mei 2014
Antwoord
Als P(x,y) op de ellips ligt en PF1 staat loodrecht op PF2, dan is P óók gelegen op de cirkel met middelpunt O(0,0) en straal c.
Dit laatste is de stelling van Thales.
De vergelijking van die cirkel is x2 + y2 = c2
Bovendien is c2 = a2 - b2 volgens de ellipseigenschappen.
Wanneer c (de cirkelstraal) te klein is, dan ligt hij helemaal binnen de ellips en heeft er dus niet 4 snijpunten mee. Pas als c$>$b is, krijg je 4 snijpunten en uit c2 = a2 - b2 $>$ b2 volgt a2 $>$ 2b2 en dus a $>$ bÖ(2)
Vergeet je voortaan niet ook even je eigen pogingen mee te sturen? Dan zien we welke kant we op moeten en wat je wel of niet weet.
MBL
donderdag 22 mei 2014
©2001-2024 WisFaq
|