\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Formule voor karakteristieke som van een tovervierkant

Hoe komen ze op de formule 1/2n(n2+1) voor de karakteristieke som van een tovervierkant van orde n?

alvast bedankt

Loek d
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 5 februari 2003

Antwoord

Hoi,

In een tovervierkant van orde n zet je alle getallen 1,2,.., n2, zodat elke rij, kolom en diagonaal eenzelfde som s hebben. Er is inderdaad een eigenschap die zegt dat s=n.(n2+1)/2.

Alle getallen 1,2,..,n2 tellen samen tot een som S. We hebben:
S=1+2+...+(n2-1)+n2
S=n2+(n2-1)+...+2+1
Als we term voor term optellen krijgen we:
2.S=(1+n2)+(1+n2)+...+(1+n2), en zo zijn er n2 termen. Dus:
2.S=(1+n2).n2 en S=n2.(1+n2)/2.

Op elk van de n rijen (en kolommen) hebben we een een som s. In totaal hebben we dus S=n.s=n2.(1+n2)/2, waaruit: s=n.(1+n2)/2 (QED)

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 5 februari 2003

©2001-2024 WisFaq