Convergentie van een reeks
Gegeven de reeks: $\sum$n=1$\infty$ (-1)n+1 . nsinh(x) , x een element van in welke intervallen is de onderstaande reeks divergent, absoluut convergent of betrekkelijk convergent? Ik dacht te werken met de stelling van d'Alembert, maar die levert mij niets op, aangezien de limiet op 1 uitkomt.. Als ik werk met Leibniz, zou nsinh(x) een dalende rij moeten zijn van positieve getallen die naar 0 convergeert. Dit is echter nooit het geval, want sinh(x) is een functie die steeds stijgt, dus ook dit geeft geen uitsluitsel.. Kan iemand mij helpen? Alvast bedankt!
Dries
Student universiteit België - maandag 30 december 2013
Antwoord
$x$ is steeds vast verondersteld en daarna bekijkt men pas de reeks, dus het stijgen van $\sinh x$ is dan niet van belang; je zou $\sinh x$ ook even $p$ kunnen noemen, wat weet je van reeksen van de vorm $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n n^p$?
kphart
maandag 30 december 2013
©2001-2024 WisFaq
|