3° lineaire niet homogonene differentiaalvergelijking

Hallo,
Ik heb een opgave van een 3° lineaire niet homogene differentiaalvergelijking (y'''(t)-5y''(t)+8y'(t)-4y(t)=t·e^-2t) met beginwaarden y(0),y'(0) en y''(0) die ik zelf mag kiezen maar niet gelijk aan nul mag stellen.
Ik heb deze differentiaalvergelijking nu al opgelost tot en met de particuliere oplossing, nu zou ik nog de constanten moeten bepalen met behulp van beginwaarden. Maar hoe gaat dit?
Bij het bepalen van de constanten van de particuliere oplossing heb ik ook een foutje denk ik maar heb deze nog niet gevonden.

Alvast bedankt om mij te helpen.

 Nulmakers_1.jpg

 Nulmakers_2.jpg

 Nulmakers_3.jpg

Enis
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 4 januari 2013

Antwoord

Ik kwam met veel gereken aan de oplossing
y = -(5+6x)e^-2x/288 + ae^x + be^2x + gxe^2x

Hierin zijn a, b en g de drie integratieconstanten.
Je mag nu blijkbaar zelf 3 waarden voor y(0), y'(0) en y''(0) kiezen.
Vul in de oplossing (hopelijk is hij correct!) x = 0 in wat oplevert
a + b - 5/288 en stel dat gelijk aan jouw gekozen waarde.
Bepaal nu y' en vul ook hierin x = 0 in en stel weer gelijk aan jouw keuze.
En dan nogmaals voor y''.

Het is weliswaar veel werk en dankzij het feit dat x = 0 valt er hier en daar iets weg en worden de e-machten steeds gelijk aan 1, maar je eindigt met drie vergelijkingen waarin de 3 constanten a, b en g zitten.
Dat lijkt dan toch wel een oplossing te geven.

MBL
zondag 6 januari 2013

©2001-2024 WisFaq