Lineaire DV van de 1e orde met constante coëfficiënten

Hallo, ik heb een vraag over het oplossen van de volgende differentiaalvergelijking:

RC·y'+y=sin(wt)

Hierbij is RC een constante.
Ik weet dat je als oplossing moet stellen: a sin(wt) + b cos(wt)

Hoe bepaal ik a en b? Wat is de uiteindelijke oplossing van mijn vergelijking.

J Ekel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 december 2012

Antwoord

Als $
y = a\sin (wt) + b\cos (wt)
$ een oplossing is dan is $
y' = aw\cos (wt) - bw\sin (wt)
$.

Ik gebruik de variabele 'r' voor 'RC'. Dat schrijft wat makkelijker. Invullen van y' en y in de D.V. geeft:

$
\begin{array}{l}
r \cdot aw\cos (wt) - r \cdot bw\sin (wt) + a\sin (wt) + b\cos (wt) = \sin (wt) \\
\cos (wt)(arw + b) + \sin (wt)( - brw + a) = \sin (wt) \\
\left\{ \begin{array}{l}
arw + b = 0 \\
- brw + a = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Probeer a en b uit te drukken in 'r' en 'w' en je bent er uit.
Helpt dat? Anders maar vragen!

woensdag 19 december 2012

©2001-2024 WisFaq