Re: Sommatie van de Faculteit

Dit is een reactie op vraag 69161

Heel eerlijk gezegd begrijp ik niet veel van wat er op wolfram staat.

Allereerst is het nu wel mogelijk, of niet om er een uitdrukking voor te vinden. Verder Hoe is het mogelijk dat er een imaginair gedeelte komt, aan gezien je alleen maar reeele uitkomsten hebt als je de som laat lopen over gehele getallen.. En verder heb ik geen flauw benul hoe ze er op komen.

Wat jammer is want op Wikipedia is hierover niks te vinden.

Gerben
Student universiteit - zondag 9 december 2012

Antwoord

Hoe men er precies aan komt weet ik niet maar het zou via een integraal kunnen gaan. Bedenk dat $n!=\int_0^\infty e^{-t}t^n\,dt$; met behulp van de somformule voor de meetkundige reeks krijg je $$1!+2!+\cdots+n!=\int_0^\infty e^{-t}\frac{t-t^{n+1}}{1-t}\,dt$$
Met zo'n uitdrukking is veel te doen.

Zie ook de link hieronder voor meer informatie over de som.

Zie Sloan's Encyclopedia

kphart
zondag 9 december 2012

©2001-2024 WisFaq