Re: Differentieren met breuken en wortels

Dit is een reactie op vraag 454

Hoi,
Jouw website heeft me al geholpen met veel problemen, maar ik zit vast met deze 'vragen de afgeleide':

$
f(x) = x^4\cdot2\sqrt x
$
$
f(x) = 5x\sqrt {x - 4}
$
$
f(x) = 6x^2 \sqrt {x - 4}
$
$
f(x) = 8x^4 \sqrt {3x - 6}
$

Alvast bedankt
MVG kevin

Kevin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 juni 2012

Antwoord

---

1

---

$f(x) = x^4 \cdot 2\sqrt x $
$f'(x) = 4x^3 \cdot 2\sqrt x + x^4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }}$
$f'(x) = 8x^3 \sqrt x + x^3 \sqrt x $
$f'(x) = 9x^3 \sqrt x $

Alternatieve oplossing:

$f(x) = x^4 \cdot 2\sqrt x = 2x^{4\frac{1}{2}} $
$f'(x) = 2 \cdot 4\frac{1}{2}x^{3\frac{1}{2}} = 9x^3 \sqrt x $

---

2

---

$
f(x) = 5x\sqrt {x - 4}
$
$
f'(x) = 5\sqrt {x - 4} + 5x \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = 5\sqrt {x - 4} + \frac{{5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = 5\sqrt {x - 4} \cdot \frac{{2\sqrt {x - 4} }}{{2\sqrt {x - 4} }} + \frac{{5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{10\left( {x - 4} \right)}}{{2\sqrt {x - 4} }} + \frac{{5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{10x - 40 + 5x}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{15x - 40}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$

Alternatieve oplossing:

$
f(x) = 5x\sqrt {x - 4} = 5\sqrt {x^3 - 4x^2 }
$
$
f'(x) = \frac{5}{{2\sqrt {x^3 - 4x^2 } }} \cdot \left( {3x^2 - 8x} \right)
$
$
f'(x) = \frac{{15x^2 - 40x}}{{2\sqrt {x^3 - 4x^2 } }}
$
$
f'(x) = \frac{{15x^2 - 40x}}{{2x\sqrt {x - 4} }}
$
$
f'(x) = \frac{{15x - 40}}{{2\sqrt {x - 4} }}
$

Die andere twee moet je dan maar 's zelf doen...

Zie eventueel ook extra oefeningen wortelvormen

dinsdag 12 juni 2012

©2001-2024 WisFaq