Invarianten
Nu ben ik op school bezig met invarianten, en stootte ik op dit probleem op internet: Start with the integer 72006. At each step, delete the leading digit, and add it to the remaining number. This is repeated until a number with exactly 10 digits remains. Prove that this number has two equal digits. Ik begin er aan maar ik geraak niet verder. Ik zie wel dat log(7^2006)=2006.log(7) is. Zo kan ik bereken dat 7^2006=10^1695.10^0,2666 en 10^0,2666 is 1,8475. Dus je weet dat het eerste getal met een 1, het tweede met een 8 begint ... enz. Maar veel ben ik hier niet mee. Help? Bedankt!
Anonie
3de graad ASO - donderdag 17 november 2011
Antwoord
Hallo, anoniempje. Run het volgende pascal-programma: program anoniempje; var a:integer; x,b,c:real; begin x:=72006; a:=5; c:=70000; while a10 do begin x:=x+(x-c); a:=round(ln(x)/ln(10))+1; b:=exp(a*ln(10)); if bx then begin a:=a-1; b:=exp(a*ln(10)) end; c:=0; while c+bx do c:=c+b; end; writeln(x:13:2); readln end. De output is 3602711552.00, en hierin komen de 1 en de 5 beide twee keer voor.
vrijdag 18 november 2011
©2001-2024 WisFaq
|