Bewijs getal rationaal
Hey, ik kom niet uit het volgende Voor welke gehele waarden van x,y geldt: cos(arctan(y/x)) = p/q ; met x,y,p,q E N+ Is dit verder uit te zoeken met bestaande technieken?
Maikel
Student hbo - woensdag 17 augustus 2011
Antwoord
Hallo
Stel arctan(y/x) = $\alpha$ Dan is cos($\alpha$) = p/q en tan($\alpha$) = y/x Uit tan2$\alpha$ + 1 = 1/cos2$\alpha$ volgt y2/x2 + 1 = q2/p2 of of y2 + x2 = q2/p2 . x2 Stel nu y, x en q gelijk aan een pythagorisch drietal en p = x Bijvoorbeeld : y = 4, x = p = 3 en q = 5 of : y = 12, x = p = 5 en q = 13 Ok?
donderdag 18 augustus 2011
©2001-2024 WisFaq
|