Re: Verschil van twee kwadraten
In het bewijs wordt gekeken naar het verschil van twee opeenvolgende kwadraten. Maar wat nu als de kwadraten niet opeenvolgende zijn. Kun je dan bewijzen dat de uitkomst even of oneven moet zijn?
Arjan
Student hbo - zaterdag 4 juni 2011
Antwoord
Eh, ja, natuurlijk. Elk getal is immers even of oneven...
Wat interessanter is, is dat je kunt bewijzen dat het verschil van twee willekeurige kwadraten ofwel oneven is, ofwel een veelvoud van 4. Dat staat ook in het eerdere antwoord. Daar kijken we naar a2-b2=(a-b)(a+b).
Er kunnen zich nu verschillende situaties voordoen:
- a en b zijn beide even. Dan zijn a+b en a-b dat ook en is dus hun product een viervoud, en dus is dan a2-b2 een viervoud.
- a en b zijn beide oneven. Dan zijn a+b en a-b ook even en is net als hiervoor a2-b2 een viervoud
- Van de getallen a en b is er een even en een oneven. Dan zijn a+b en a-b oneven, hun product ook en dus a2-b2 ook.
Hopelijk duidelijk genoeg.
Groet, FvL
zaterdag 4 juni 2011
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 28614