Loterij: 20 getallen, 15 trekkingen, 9 getallen per kaart

We hebben een loterij met een totaal van 20 getallen. Hier trekken wij 15 getallen uit. Ieder heeft een kaart met negen getallen. Hoe groot is de kans dat, na deze 15 trekkingen, je kaart vol is?

Leon S
Student universiteit - dinsdag 15 februari 2011

Antwoord

Hallo, Leon.

Ik neem aan dat de 15 trekkingsgetallen onderling verschillend zijn, en de 9 getallen op de kaart ook, en dat de 9 getallen op de kaart behoren tot de 20 van de loterij.

Het totaal aantal mogelijke trekkingen van 15 uit 20 is (20 boven 15). Dit is het totaal aantal deelverzamelingen van 15 elementen van de verzameling der 20 loterijgetallen.
Deze trekkingen zijn allemaal even waarschijnlijk.
We moeten nu tellen hoeveel van deze trekkingen de 9 getallen op de kaart bevatten, en dus nog 6 van de andere 11 getallen. Dat zijn er (11 boven 6). Dit is het aantal deelverzamelingen van 15 elementen van de verzameling der 20 loterijgetallen die de 9 getallen op de kaart bevatten, en ook het aantal deelverzamelingen van 6 elementen van de verzameling der 11 loterijgetallen die niet op de kaart voorkomen.
De kans dat de trekking van 15 uit 20 de 9 getallen op de kaart bevat is dus:
(11 boven 6)/(20 boven 15).

Alernatieve kansberekening:
Je kunt ook 5 getallen trekken en de 15 OVERBLIJVENDE als trekkingsgetallen gebruiken. De kans dat deze 5 uiteindelijk niet-getrokken getallen NIET op de kaart voorkomen is:
P(eerste van de 5 niet op de kaart)*P(tweede van de 5 niet op de kaart als eerste van de 5 niet op de kaart)*P(derde van de 5 niet op de kaart als eerste twee niet op de kaart)*P(vierde van de 5 niet op de kaart als eerste drie niet op de kaart)*P(vijfde van de 5 niet op de kaart als eerste vier niet op de kaart)=
(11/20)*(10/19)*(9/18)*(8/17)*(7/16) = 77/2584.

donderdag 17 februari 2011

©2001-2024 WisFaq