De uniforme verdeling

Omdat ik alleen de laatste regel van de oplossing niet begrijp, moet ik de gehele opgave geven met uitwerking:
f(x)= a·exp(-ax), als x0 en f(x) = 0, als x 0. Laat zien dat f(x) een dichtheidsfunctie is en bepaal de verdelingsfunctie. Geef van beide functies de grafiek.Oplossing: De eerste vraag is, wat is f(x) als x=0
Wel, omdat e⁰=1, is f(x)=a voor x=0. De dichtheidsgrafiek ziet er dan zo uit: Voor x0 is de grafiek nul In x=0, f(x)=a en voor x0 daalt de grafiek van a naar o. Nu de verdelingsfunctie:
F(x)=P[-oneindigx0]= Integraal van - oneindig naar 0 f(x)dx=0
F(x)=P[0xoneindig]=Integraal van 0 tot oneindig a.e^(-ax)dx= Int. van 0 tot oneindig -e^(-ax)d(-ax)=[-e^(-ax)] voorx=0 en x=0neindig. Uitkomst = 1
Maar nu blijkt F(x)= 1-e^-ax) of -e^-ax)+1. Vanwaar die -e^(-ax)??? Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen waarom ik niet kan volstaan met 1 als uitkomst of heb ik een fout gemaakt bij het integreren? Bij voorbaat heel hartelijk dank voor uw antwoord.

Johan
Student hbo - vrijdag 11 februari 2011

Antwoord

Als je de functie g(x) = e^-ax differentieert, dan krijg je
g'(x) = e^-ax.-a waarbij je die laatste -a te danken hebt aan de kettingregel. Het is de afgeleide van de exponent -ax.
Het minteken dat je in je meegestuurde F(x) hebt staan, zorgt er natuurlijk voor dat het minteken in de afgeleide wordt weggewerkt.

MBL
vrijdag 11 februari 2011

©2001-2024 WisFaq