Veralgemenisering cosinusregel

Het schijnt dat de cosinusregel voor een boldriehoek (cos c = cos a · cos b + sin a · sin b · cos gamma overgaat in de gewone cosinusregel (c²=a²+b² - 2ab cos gamma) voor heel kleine a, b en c.

Kent iemand deze afleiding?

klaas
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 oktober 2010

Antwoord

Een afleiding die ik ken maakt gebruik van Taylor-benaderingen: voor kleine x geldt cos(x)1-x²/2 en sin(x)x. Vul dat in: 1-c²/2(1-a²/2)(1-b²/2)+a.b.sin(gamma) of 1-c²/21-a²/2-b²/2+a²b²/4+a.b.sin(gamma); omdat a²b2/4 veel kleiner is dan de rest mag je die weglaten en dan blijft na wat omwerken de gewone cosinusregel over.

Zie wikipedia: stelling van Taylor

kphart
dinsdag 19 oktober 2010

©2001-2024 WisFaq