Eigenwaarden van een lineaire operator
Beste wisfaq,
Zij T:H- H de volgende operator
T(x1,x2,x3,...)=(x2-x1,x3-x2,x4-x3,...)
H=l2(C), de vectorruimte van rijtjes (x1,x2,x3,...), xi in C, met C de complexe getallen.
Ik wil aantonen dat k in C een eigenwaarde is van T d.e.s.d.a. |k+1| 1.
De waarde k is een eigenwaarde als de vergelijking T(x)=k·x een oplossing x heeft die niet gelijk is aan de nulvector (notatie: x=(x1,x2,x3,...)). Dus hier hebben we
(x2-x1,x3-x2,x4-x3,...)=(kx1,kx2,kx3,...), dit geeft een stelsel van vergelijkingen en we vinden de volgende relatie
xn=(k+1)xn-1.
Ik begrijp niet hoe ik nu verder moet. Wat kan ik uit deze relatie afleiden?
Groeten,
Viky
Viky
Student universiteit - maandag 18 oktober 2010
Antwoord
Je kunt nu een vector maken die niet nul is en aan Tx=kx voldoet: stel x1=1, dan x2=(k+1)x1=k+1, ..., xn=(k+1)n-1, ...
kphart
maandag 18 oktober 2010
©2001-2024 WisFaq
|