MacLaurin voor benadering
Gebruik een MacLaurinreeks van ln(1-x) om ln(1/2) te berekenen tot op 0.001 nauwkeurig. Een rekenmachine is niet toegestaan.
Dit heb ik:
Ln(1/2) = -ln2
MacLaurin:
f'(x) voor f(0) -- -0!
f''(x) voor f(0) -- -1!
f'''(x) voor f(0) -- -2!
.....
f^n(x) voor f(0) -- -(n-1)!
MacLaurinreeks wordt:
ln(1-x) = 0 - x - x2/2 - x3/3 - ... - x^n/n + Rn(x)
 = Ln(1-x) = - å x^n/n
Waar loop ik vast: de restterm in zijn algemeenheid uitschrijven
Wat heb ik daarvan:
Rn(x) = [f^(n+1)(c)* x^(n+1)](n+1)!
Ik krijg hem echter niet uitgeschreven in dit geval omdat ik niet weet hoe je aangeeft dat voor de even machten er een minteken dient voor te staan, voor de oneven niet (continue alternerend dus).
Bovendien vraag ik me af hoe ik dan vanuit dit mijn waarde kies om een referentiewaarde te bepalen die ik op deze manier kan uitwerken:
"te bepalen waarde op basis van restterm Rn(x)" 10^-3
alvast bedankt voor jullie hulp (:
Sufjan
Student universiteit België - zondag 28 maart 2010
Antwoord
dag Sufjan,
In dit geval lijkt het me handiger om niet de omzetting
ln(1/2) = -ln(2) te gebruiken, maar voor x 'gewoon' de waarde 1/2 in te vullen in de reeks. Je hebt dan geen last meer van het alterneren, en je kunt de restterm eenvoudig afschatten.
groet,
maandag 29 maart 2010
©2001-2024 WisFaq
|