Re: Oppervlakte regelmatige n-hoek

Dit is een reactie op vraag 936

Misschien interessant om te weten dat er een vrij eenvoudige formule is (af te leiden via Green's theorema) voor het oppervlak van een willekeurige polygon, opgespannen door N punten:

Opp = [x₁·y₂-y₁·x₂] + [x₂·y₃-y₂·x₃] + [x₃·y₄-y₃·x₄] + .... + [x_n-1·y_n-y_n-1·x_n] + [x_n·y₁-x₁·y_n]

Met x_i, y_i de coordinaten in het x,y vlak van het i-de punt. Het is makkelijk te verifieren dat een vierkant, opgespannen door (0,0), (0,1), (1,1) en (1,0) als antwoord 1 oplevert.

martin
Docent - vrijdag 19 februari 2010

Antwoord

Eens kijken of dat lukt:

(0,0)(0,1)=0
(0,1)(1,1)=-1
(1,1)(1,0)=-1
(1,0)(0,0)=0
Dat is dan -2

Volgens medebeantwoorder kn moet je tegen de wijzers van de klok in rekenen voor een positief resultaat en er mist een factor ¹/₂.

Op grond van dit voorbeeld lijkt me dat een goed idee. Toch?

Maar, leuk is het wel!

Zie Wikipedia | Area and centroid

zaterdag 20 februari 2010

Re: Re: Oppervlakte regelmatige n-hoek

©2001-2024 WisFaq