Hoe bepaal je grote K?

Hallo wisfaq,

Zij c een vast getal groter dan 0.

Zij f(t)= åvan k=0 tot k=K ((t^k)/(k!))·c^k

Hoe bepaal ik nu vanaf welke K geldt dat:

|f - e^t·c| 10^-4

Ik hoop dat iemand me kan helpen.

groet

J
Student hbo - donderdag 18 februari 2010

Antwoord

Deze vraag staat waarschijnlijk niet geisoleerd van andere. Ik neem aan dat jullie met Taylorpolynomen/reeksen bezig zijn. Voor het gemak noem ik c·t maar even x; dan staat er dat het verschil tussen e^x en zijn K-de Taylorpolynoom T_K(x) kleiner dan 10^-4 moet zijn (er staat niet in je vraag voor hoeveel t-en dat gevraagd wordt). Gebruik nu de formule voor de restterm: e^x-T_K(x) = e^d·x^K+1/(K+1)!, waarbij d tussen 0 en x ligt (en afhankelijk is van x en K). Nu kun je weer c·t voor x invullen en dan door afschattingen een K bepalen die voldoet. NB er zal geen K zijn die voor alle t tegelijk werkt; je zult je tot een begrensd interval moeten beperken.

kphart
zondag 21 februari 2010

©2001-2024 WisFaq