\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijzen van een productreeks


Ik moet het volgende bewijzen:

n
Õ (2k-1)/2k Ö(1/(2n+1))
k=1

Nu kan ik veel voorbeelden bedenken, waarvoor dit geldt, maar ik kom maar niet uit het bewijs.
Hebben jullie misschien een tip om me op weg te helpen?

Alvast bedankt!

Floor
Student universiteit - zaterdag 21 november 2009

Antwoord

Als je een rijtje maakt voor verschillende waarden van n, dan zie je dat het linker lid steeds wordt vermenigvuldigd met een factor 2n+1/2n+2.
Het rechterlid wordt steeds vermenigvuldigd met een factor Ö2n+1/2n+3.
Als je links en rechts het kwadraat neemt en de haakjes wegwerkt zal je zien dat de verhouding van die factoren links/rechts voor alle n kleiner is dan 1. En voor n=1 is links al kleiner dan rechts.
Werk het maar eens uit.
Succes,
Lieke.

ldr
zaterdag 21 november 2009

 Re: Bewijzen van een productreeks 

©2001-2024 WisFaq