Modulusrekenen

Hallo Wisfaq:

Ik vind in een tijdschrift weer een oefening waarmee ik geen uitweg zie...
Bepaal , via modulusrekenen, het kleinste natuurlijk getal waarvoor ((7·n²⁵-10)/83) opnieuw een natuurlijk getal is..
Vriendelijke groeten

Rik Le
Iets anders - vrijdag 16 oktober 2009

Antwoord

Beste Rik,
Het is wel handig om voor deze vraag een rekenmachine te gebruiken, liefst een grafische, maar voor een goede rekenaar niet echt noodzakelijk.
Stel m (modulus 83)=10, met m=7k.
Omdat 83 een priemgetal is is er precies één oplossing en wel k=37.
Nu zoeken we een getal n waarvoor geldt n^25=37 (modulo 83).Ook daarvoor is er precies één oplossing en wel een getal tussen 1 en 83.
We zouden kunnen proberen welke dat is.
Misschien handiger is het om eerst een getal p te zoeken waarvoor geldt:p^5=±37 (modulus 83). (-37=46 modulo 83)

Als we de oplossing daarvan q noemen zoeken we vervolgens naar een getal waarvoor geldt: q^5=p en we zijn klaar.
Als je er niet uit komt hoor ik het wel.
Groeten,
Lieke.

ldr
zaterdag 17 oktober 2009

Re: Modulusrekenen

©2001-2024 WisFaq